روش‏های متداول طراحی شمع‏ها تحت پدیده گسترش جانبی

روش‏های متداول طراحی شمع‏ها تحت پدیده گسترش جانبی

 

این روش‏ها به دو دسته کلی تقسیم می‏شوند. البته در این میان دسته سومی هم وجود دارد که کمتر مورد قبول واقع شده است. در رویکرد دسته سوم که توسط Towhata (1995) وHamada (2000) مورد بررسی قرار گرفته است، خاک روانگرا شده به عنوان یک سیال ویسکوز فرض می‏شود که به دنبال این فرض نیروهای برآیند وارد بر شمع محاسبه می‏شوند. یک دلیل مخالفت با این رویکرد از مشاهداتی نتیجه می‏شود که در آن مقاومت برشی خاک روانگراشده هنگامی که نرخ کرنش حداکثر است، کمترین مقدار خود را دارد. در حالی که اگر این تئوری درست می‏بود، مقاومت برشی در چنین زمان‏هایی باید بیشترین باشد. این مشاهدات از طریق آزمایشات انجام شده بر روی نمونه‏های کوچک در آزمایشگاه و نمونه‏های بزرگتر در آزمایشات میز لرزان و سانتریفیوژ به اثبات رسیده است. در ادامه به دو دسته معمول روش‏های طراحی به طور خلاصه پرداخته می‏شود.

 

۱- روش‏های نیرو (تعادل حدی)

در این روش‏ها با فرض توزیع فشار مورد نظر در خاک، نیروهای جانبی حدی از سوی خاکی که در آن پدیده گسترش جانبی رخ داده بر شمع اعمال شده و به دنبال آن تنش‏های برشی و لنگرهای خمشی در شمع محاسبه می‏شوند.

 

۱-۱- روش ارائه شده توسط موسسه راه ژاپن (JRA, 2002)

موسسه راه ژاپن (۲۰۰۲) بر پایه تحقیقات انجام شده بر روی خرابی‏ها و خسارت‏های گسترده زلزله ۱۹۹۵ کوبه این روش تعادل حدی را ارائه کرد (JRA, 2002). در این روش فرض می‏شود که تمامی لایه‏های خاک در جهت حرکت پدیده گسترش جانبی، نیروی جانبی بر شمع وارد می‏کنند. در کاربرد این روش برای پل‏های بزرگراه‏ها فرض می‏شود، نیروهای اینرسی و کینماتیکی ناشی از گسترش جانبی به صورت جداگانه تحلیل می‏شوند و به طور همزمان بر شمع وارد نمی‏شوند. در شکل ۲-۲ چگونگی اعمال نیروهای جانبی بر شمع مشاهده می‏شود. تنش‏های ناشی از لایه غیرقابل روانگرای سطحی برابر با فشار مقاوم خاک است. روابط زیر فشار وارد بر شمع از طرف لایه‏ها را برای پی‏های قرار گرفته در محدوده ۵۰ متری از جبهه آزاد آب ارائه می‏دهند:

 

 

q_nl: فشار جانبی ناشی از لایه غیرروانگرای سطحی

q_l: فشار جانبی ناشی از لایه روانگرا

h: ارتفاع از سطح آزاد مدل

c_nl: ضریبی ما‌ بین ۰-۱ که بستگی به مقاومت روانگرایی لایه خاک دارد.

K_p: ضریب فشار جانبی مقاوم لایه خاک غیرروانگرای سطحی

_nlγ: وزن مخصوص لایه خاک غیرروانگرای سطحی

H_nl: ضخامت لایه خاک غیرروانگرای سطحی

_lγ: وزن مخصوص لایه خاک روانگرا

فشارهای جانبی بدست آمده از روابط بالا در صورتی که پی در فاصله ۵۰ تا ۱۰۰ متری از جبهه آزاد آب قرار گرفته باشد در ضریب ۵/۰ ضرب می‏شوند و برای فواصل بزرگتر از ۱۰۰ متر به طور کلی نادیده در نظر گرفته می‏شوند.

 

 

روش‏های متداول طراحی شمع‏ها تحت پدیده گسترش جانبی

 

 

۱-۱- روش ارائه شده توسط Dobry et al. (2003)

Dobry et al. در سال ۲۰۰۳ یک روش تعادل حدی بر پایه نتایج آزمایشات سانتریفیوژ (Abdoun et al., 2003 Abdoun and Dobry, 2002; Abdoun, 1997;) ارائه دادند. در این روش دو حالت زیر در نظر گرفته شده است.

۱-۱-۱- حالت اول: روانگرایی لایه خاک سطحی

در این حالت لایه خاک روانگرا بر روی یک لایه غیرروانگرا قرار گرفته است (شکل ۲-۳، a). لنگر خمشی حداکثر در شمع در مرز بین لایه غیرروانگرا و لایه روانگرا به وجود می‏آید. .Dobry et al رابطه زیر را برای حداکثر لنگر خمشی ایجاد شده، M_max، با فرض توزیع یکنواخت فشار جانبی، p، در شمع ارائه کردند:

 

 

A_P: سطح مقطعی از شمع که در معرض فشار خاک روانگرا شده قرار دارد.

H_P: ارتفاعی از شمع که در برابر فشار خاک روانگرا شده قرار دارد.

A_C: سطح مقطعی از کلاهک شمع که در معرض فشار خاک روانگرا شده قرار دارد.

H_C: ارتفاعی از کلاهک شمع که در برابر فشار خاک روانگرا شده قرار دارد.

و P: فشار جانبی وارد بر شمع است.

 

 

 

۱-۱-۱-  حالت دوم: قرارگیری لایه خاک روانگرا شونده در زیر یک پوسته غیرروانگرا

در این حالت یک لایه غیرروانگرای سطحی بر روی لایه روانگرا قرار دارد (شکل ۲-۳، b). فرض شده است که در این حالت می‏توان فشار جانبی اعمالی از طرف خاک روانگراشده را نادیده گرفت. همچنین حداکثر لنگر خمشی در شمع در مرزهای بین لایه روانگراشده و لایه‏های غیرروانگرا ایجاد می‏شود. قسمت بالایی پوسته ایجاد مقاومت می‏کند در حالی که قسمت پایینی بار جانبی به شمع اعمال می‏کند. .Dobry et al با در نظر گرفتن جابجایی‏ها و چرخش‏های شمع و خاک رابطه‏ای برای حداکثر لنگر خمشی _max(M_A) به صورت زیر ارائه دادند:

 

 

h: ضخامت پوسته غیرروانگرا

P_۰: شیب نیروی نهایی خاک وارد بر شمع در واحد طول

M_A: لنگر خمشی در مرز A

L: طولی از شمع که در لایه خاک روانگرا قرار دارد.  

باید توجه نمود که روش‏های تعادل حدی JRA(2002) و Dobry et al.(2003) به طور مستقیم جابجایی‏های شمع که عامل مهمی برای طراحی لرزه‏ای عملکردی است، را در نظر نمی‏گیرند.

 

روش‏های متداول طراحی شمع‏ها تحت پدیده گسترش جانبی

 

۱- روش‏های جابجایی (p-y)

در این روش ابتدا جابجایی‏های خاک در میدان آزاد بدست آمده و سپس این پروفیل تغییرمکان خاک به شمع اعمال می‏شود. در این دسته به دو روش رایج که توسط موسسه نفت آمریکا (API) و موسسه معماری ژاپن (AIJ) ارائه شده‏اند، پرداخته می‏شود.

۱-۱- روش موسسه نفت آمریکا (API 2003)

یک مدل بسیار رایج برای پیش‏بینی رفتار غیرخطی خاک استفاده از منحنی‏های p-y ارائه شده توسط موسسه نفت آمریکا (API, 2003) می‏باشد. از این منحنی‏ها جهت حل معادله دیفرانسیل اصلی حاکم بر رفتار شمع‏ها در پدیده گسترش جانبی استفاده می‏شود:

 

 

در رابطه بالا y تغییر شکل جانبی؛ x فاصله در امتداد شمع؛ EI سختی خمشی شمع؛ E_s مدول الاستیسیته خاک و F نیروی اعمالی به شمع در واحد طول می‏باشد. معادله فوق با روش‏های عددی و به صورت تکراری تا ارضاء شرایط مرزی سر شمع قابل حل می‏باشد. هدف از ایجاد منحنی‏های p-y، محاسبه مقاومت خاک p=E_s.y به صورت تابعی از جابجایی شمع می‏باشد.

۱-۱- روش p-y ارائه شده توسطAIJ (۲۰۰۱)

در این روش معادله دیفرانسیل حاکم بر رفتار شمع به صورت زیر تغییر می‏یابد:

 

در معادله فوق z عمق شمع، y جابجایی شمع، y_gجابجایی خاک و EI سختی خمشی شمع می‏باشد. ضریب واکنش بستر(k_h) نیز از رابطه زیر بدست می‏آید:

 

در رابطه فوق،  برابر ۰.۷N در واحد  و N عدد SPT می‏باشد. b نیز ضریب کاهش سختی برای خاک روانگرا شده است. این ضریب برای ماسه روانگرا نشده برابر ۱ و برای ماسه روانگرا شده برابر با ۱/۰ می‏باشد. y_r جابجایی نسبی بین خاک و شمع و y_۱ مقدار اولیه این جابجایی است.